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基于思维品质,让问题解决“看得见 ”(徐平)

基于思维品质,让问题解决“看得见 ” 

摘要:数学思维品质是小学生思维的个性特征,是小学生个体智力和思维水平在数学知识上的差异反映。在小学数学教学中,教师有目的、有计划地提供一切机会去促使、提高学生的思维品质,培养学生解题的灵活性、敏捷性、批判性,特别是深刻性、独创性等思维品质,提高学生的思维能力和解题能力让学生问题解决的过程看得见。把培养良好的思维品质作为“培养能力、发展智力”的突破口,从而提高学生获取新知和问题解决的能力。

关键词:小学数学、思维品质、思维能力、问题解决能力

《义务教育数学课程标准(2011)版》指出:“数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法”。数学教学主要是数学思维活动的教学。在小学数学教学中,培养学生良好的思维品质,需要注重学生思维能力的训练,从而提高学生获取新知的能力,培养学生数学思维能力,不断开发学生智力和潜力,最终达到既减负,又提高教育效果的目的。

数学思维能力是人们正确认识事物、掌握知识和从事各项工作必不可少的能力,科学的思维方法、优良的思维品质、较强的思维能力,是学生探索新知识、分析问题、解决问题的金钥匙。因此,小学数学教学要传授给学生数学知识,更主要的是要培养学生的数学思维能力。

、数学思维品质的内涵诠释。

什么是“思维品质”?思维品质,即思维的智力品质,它是思维活动中智力特点在个体身上的表现。它既是评价智力高低的指标,又是发展智力与能力的突破口。在智力与能力的培养上,往往要抓学生的思维品质这个突破口,做到因材施教。小学数学教学中,培养学生良好的思维品质特别重要,主要包括深刻性、灵活性、创新性、敏捷性和批判性等五个品质。

1.思维的深刻性,又称为逻辑性,它是思维活动或智力活动的抽象概括程度,它反映了智力善于抽象概括,善于抓住事物的本质和规律,开展系统的理性活动。

2.思维的灵活性是指思维活动中智力活动的灵活程度,也就是我们平时常说的所谓“机灵”,表现在运算中就是:(1)起点灵活,即从不同角度、方面,能用多种方法来解决各类习题;(2)概括、迁移能力强,运用法则的自觉性高;(3)善于组合分析,伸缩性大,能举一反三。

3.思维的创造性,又叫独创性,是指独立思考创造出有一定新颖性成分的智力品质,表现在运算过程中就是敢于除旧布新,创造性地解题的能力。

4.思维的敏捷性就是思维过程中的速度问题,表现在运算过程中正确迅速的运算能力。

5.思维的批判性,是指思维活动中分析和评判的深度。有的人善于发现事物的不足和薄弱环节,而有的人却不具备这种评判能力。思维的批判性建立在喜欢质疑的良好习惯上,因此善于分析,敢于怀疑是培养思维批判性的有效方法。

思维品质是思维能力的重要组成部分思维能力的强弱直接影响着创新能力的发挥。而数学思维品质的水平依靠教育。小学生数学学习需要以各种数学思维品质为基础,同时又能进一步促进数学思维品质的发展。这五个品质体现了儿童思维的水平和智力、能力的差异,也是提高儿童数学学习成绩的关键。因此,在数学教学过程中,教师要有意识的培养学生良好的思维品质。

基于思维品质,让问题解决“看得见 ”。

教育家赞可夫指出:“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维,培养学生的思维的灵活性和创造性”。在数学教学过程中,教师要特别重视和发展学生的好奇心,让每一个学生养成想问题、问问题、钻问题和延伸问题的习惯。因此,在小学数学教学中,教师有目的、有计划地创造机会促使或提高学生的思维品质,把培养良好的思维品质作为“培养能力、发展智力”的突破口,从而有效地培养与发展学生的思维能力,最终达到既减负,又提高教育效果的目的让问题解决“看得见”

(一)基于培养学生数学品质,优化教学目标和内容。

培养学生数学思维,就是培养学生善于概括归类、善于抓住事物的本质和规律、善于进行各种逻辑推理。在教学中,教师要培养学生具有全面、深入、准确、细致地思考问题的能力,善于把握题目的实质及相互的联系,理解和洞察解决实际问题中的数量关系,得出准确的解答。基于培养学生数学品质,进而优化教学目标和内容。

1.基于培养学生数学品质,引导学生理解概念本质。

数学概念是数学教学内容的基础。数学概念比较抽象,学生如果不能准确地理解数学概念,那么由概念引出的数学法则、公式、定理也就不能准确地掌握。所以数学概念的教学,是培养学生思维能力的重要途径。因此,教师在进行概念教学时,不能简单地引导学生理解字面上的含义,而应引导学生去理解数学概念的内涵和外延,这样才有可能运用数学概念去解决生活中遇到的实际问题,才能使学生的思维向深度发展。

【例1】:判断:把一筐重150千克的梨分成5份,每份重是它的1/5,即30千克。(    )

误解:这句话是正确的。因为150 ÷5=30(千克)。

正解:这句话不正确,因为不是平均分就不能用分数表示。

分析:分数是由生活中的平均分而出现的,每份分得同样多叫平均分。如果把“分成5份”改成“平均分成5份”这句话就正确了。

指导:本题主要考察学生对平均分的概念理解和掌握。看见分数就要想到平均分,题目中出现了平均分,我们就要想到用分数表示或者用除法计算。

【例2】:“公鸡和母鸡的比是7:6”根据这一条件,你想到了什么?

:公鸡只数是7份,母鸡只数是这样的6份,一共是13份;

:公鸡与总只数的比是7:13,母鸡与总人数的比是6:13;

:公鸡占总只数的,母鸡占总只数的……

指导:开展有目的、有计划的联想,使学生在解决问题时能透过表面现象看本质,更有效地解决实际问题,把思考引入新的领域,引向更深的层次。

可见,在平时的教学中,我们要注重加强概念对比教学。通过对比,既可掌握它们之间的联系和方法,又可在对比中鉴别它们各自的特征与本质。这样学生才能对概念理解得深刻、也才能达成思维的深刻。

2.基于培养学生数学品质,引导学生学会多角度思考。

数学是一门逻辑性很强的学科,数学教学不仅要求学生的智力深刻性,即以逻辑性为基础,而且要求促进他们思维品质的深刻性,即逻辑性的发展。为了培养学生这种思维品质解决实际问题教学中我们不能仅满足于学生能解题,还要引导学生学会说一说思考过程

【例3】:工程队要修筑一条长1000米的道路,第一周修了全长的20%,第二周修了全长的。还剩多少米没修?

学生用五种方法解答:

解法1000×(1-20% -)    

解法1000×[1-(+ 20% )]

解法1000-1000×20% -1000× 

解法1000-(1000×20%+ 800×)

解法1000-1000×(20%+)。

在学生能正确解答后,引导学生说一说列式实际意义。这既培养了学生的逻辑思维能力,又训练了学生的语言概括能力。同时,在用多种方法解题的基础上,选择最佳方法解答,使学生思维能力得到了训练。

在日常的数学教学中,教师不仅要让学生看到数学结论的正确与否,更要指导学生进一步分析解决问题的全部思维过程。同时,启发学生用数学语言来描述自己的推理过程,促使学生的思维向深度发展。对学生思维品质的培养,教师要精心设计,有意识地采用多种形式把它灵活贯穿于各个教学环节之中,循序渐进、持之以恒,这样才能取得更好的效果。

(二)创设有意义的问题情境,开展有意义的探究活动。

教师应创设有意义的问题情境,鼓励学生创造性地学习。教师开展有意义的探究活动,引导学生半独立或独立地进行探索,自己去发现真知,则有利于培养学生思维品质。数学知识来源于生活,生活当中也是处处有数学。把学到的数学知识应用到实际生活中,也是培养学生思维品质的有效途径之一。在实际应用中,一方面学生所学知识得到了巩固、提高,另一方面学生在生活中会遇到各式各样的困难,这样就会激发他们进一步学习探究的热情,从而培养他们良好的习惯和思维品质。让数学回归生活,锻炼学生的思维品质。

【例4】学习了小数四则混合运算之后,我让学生在周末和家长去菜市场买菜,他们的任务是做小管家,负责记住每样菜的单价、总价,付多少钱,找回多少钱,这一次,共带去多少钱,还剩多少钱。回来之后,编写五道四则混合运算的应用题。这样的活动学生乐意参与,在参与的过程当中,他们所学的知识有效地得到了巩固,并且锻炼了解决实际问题的能力。在编写应用题的过程当中,他们的各种思维品质也得到了有效的培养。

同时,我在进行解决问题教学时常常采用让学生补条件、补问题的方法培养学生的分析、综合能力。通过这样的训练,学生能够进一步掌握应用题的结构和数量关系,培养学生从各方面出发来考虑问题的分析、综合能力。

【例5】:班级图书角有20本童话书、10本作文书。在出示完这部分问题之后,我要求学生以此来分析所包含的数量关系,来补充问题。对于这种开放式的问题,学生表现的积极主动,经过一番探讨,从不同角度补充出了不同的问题。

现例举如下:

童话书是一部分,作文书是一部分。可补求总数:共有多少本书?

童话书是大数,作文书小数。可补求相差问题:童话书比作文书多多少本?

童话书的本数是作文书的倍数。可补求倍数问题:童话书是作文书的几倍?

【例6】:学校买来篮球16只,买来足球多少只?在出示完这部分问题之后,我要求学生以此来分析所包含的数量关系,来补充所需的条件。经过一番探讨,学生同样可以从不同角度补充出不同的条件:

篮球是一部分,足球是一部分。可补充足球个数:买来足球5只。

篮球是大数,足球小数。可补充相差问题:篮球比足球多10个。反之,篮球是小数,足球是大数。可补充相差问题:篮球比足球少10个。

篮球的个数是足球的倍数。可补求倍数问题:篮球是足球的2倍。反之,足球的个数是足蓝球的倍数。可补求倍数问题:足球是蓝球的2倍。

如果教师经常有意识地进行这种由条件想问题、由问题想条件的探究式教学,不仅使同学对所学知识有了更明确、深刻地认识,学生的分析、综合能力也相应地得到了提高,有效地培养了学生的思维品质。

(三)营造激励学生敢想敢说的课堂氛围。

心理学研究表明,学生的思维活动总是由问题开始的,又在解决问题中得到发展,学生的学习过程本身就是一个不断提出问题,又不断解决问题的过程。它能够启发和推动学生积极思维,加深理解知识,培养良好的思维品质。作为一名小学数学教师,在课堂提问过程中,要注重课堂提问的实效性和启发性,使课堂提问能够起到“一石激起千层浪”的作用,真正做到激发学生学习、探究兴趣,激活学生思维的目的。在数学教学中,教师更要努力营造激励学生敢想敢说的课堂氛围。提倡“新颖性”,在解题中运用方法越多越好,越独特越好,让他们去挖掘解题的各种新方法。

1.探索求异

前面例3和例4两题所示,教师可以引导学生采取多种不同解法,探索富有创新的解题思路。教学中当学生用一般方法解答有关题目后我们要千方百计地为学生创设求异探索的机会诱发学生敢于提出大胆见解善于发展新线索乐于求异求佳体验创造乐趣。

2.探索求佳

在解答实际问题时,引导学生从不同角度去思考,并在比较中选择简捷的解法,不仅能拓宽学生的解题思路,而且还能有效地培养学生思维的创新性。

【例7】:有一个完全封闭的长方体容器,里面的长是20厘米,宽是16厘米,高是10厘米,竖放时水面高度是7厘米(图1)。如果把这个容器平放(图2),水面高度是多少厘米?

 

 

 

 

 

 

 

 

解法    解:设水面高度是x厘米。

20×16×x = 16×10×7

320 x = 1120

x =3.5

解法7÷20×10=3.5(厘米)

解法:(20×16)÷(10×16)=2 , 7÷=3.5(厘米)

分析:根据“水的体积不变”的道理,大部分学生会采用解法1。解法2和3则从已知条件的不同角度去思考,展开联想逐步推理,探索合理新颖的解题思路。对比这几种不同的解法,解法2和3是更为简洁的解题思路,体现了思维的创新性。

在数学教学中,教师要注重引导学生借助已有知识从不同角度思考问题,通过思维发散,激发求异心理在多种解法中发现最佳解法,尤其是在解决实际问题和脱式计算教学中,要大力提倡求异思维,让学生处在敢说、敢想的良好氛围中。

3.启发联想

善于从不同角度和不同方面进行分析思考,学生解题的思维流畅、富于联想、掌握较丰富的数学思维技巧就是思维灵活的表现。培养学生思维灵活性,可以多鼓励学生一题多解的训练。

【例8】:京沪高铁南京与北京间的里程为1000km,小华下午2︰15乘高铁从南京前往北京,3小时大约行了全程的75℅,小华到达北京站大约需要几小时?

常规的解法1000÷(1000×75%÷3)=4小时

解法1000÷[1000×(75%÷3)] =4小时

常规解法学生根据“路程÷速度=时间”这个数量关系来解题。教师还可引导学生从分数、整数等相关知识来思考,学生可能的解法如下:

用分数知识的解法3 ÷ =4(小时)

用整数知识的解法:100%÷(75%÷3)= 4(小时)(归一法)

解法: 3 ÷[75% ÷(1-75%)]+3 =4(小时)(倍比法)

解法……

在教学中,教师这样引导改单向思维为多向思维,使学生学会多角度自主探索解题思路,培养了学生思维的灵活性。一题多解,一解是多解的基础,多解是一解的发展,有了多解就可以求最佳解。一题多解还有利于学生举一反三,达到解题训练的效益最大化,这比盲目多做题的效果要高的多,这样也有利于减轻学生的学习负担。由此可见,思维中发散越广,表现就越灵活。

在数学教学过程中,教师要特别重视和发展学生的好奇心,让每一个学生养成想问题、问问题、钻问题和延伸问题的习惯。努力营造激励学生敢想敢说的课堂氛围,注重思维的发散性,有助于其思维品质的提高更让问题解决“看得见 ”

总之,小学数学教学的目的,不仅在于传授知识,让学生学习、理解、掌握数学知识,更要注重教给学生学习的方法让学生问题解决的思维过程可视化,培养学生思维能力和良好的思维品质。通过引导学生说理、探索、训练和创新,有利于学生思维的深刻性、灵活性、创新性、敏捷性和批判性的培养,从而学生培养能力、发展智力。

参考文献:

[1] 中华人名共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社. 2012.

[2] 林崇德.《智力发展与数学学习》[M].中国轻工业出版社.2011.12.

[3] 冯运斌.浅谈小学生数学思维能力的培养[J].中国校外教育.2013.11.

[4] 林崇德.教育与儿童心理发展——小学生运算思维品质培养的实验总结[J]. 北京师范大学学报.1984,(01).

[5] 谢建红.如何培养小学生的数学思维品质[J].科技信息.2011,(36).

 




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